Vettori, Moti in piu’ dimensioni e moto nel piano. Moto circolare : velocita’ e accelerazione angolare, accelerazione centripeta e tangenziale. Moto parabolico dei punti materiali in presenza della accelerazione di gravita’. Cerchio osculatore e raggio di curvatura.
1. Considerati i vettori aventi posizione di coordinate r1=(1,0,3) ed r2=(-2,1, 0) calcolare il modulo del vettore somma e gli angoli che forma con gli assi, l’angolo formato dai due vettori, e la proiezione del primo vettore nella direzione del secondo.
2. L’orbita di un satellite attorno ad un pianeta e’ circolare con un raggio di 105km. Il periodo di rivoluzione e’ 10h. Trovare la velocita’ angolare, la velocita’ con cui e’ percorsa l’orbita, e l’accelerazione centripeta (assumere moto circolare uniforme).
3. Ricavare l’espressione per le componenti x ed y dell’accelerazione nel moto circolare vario. Calcolare quindi il modulo dell’accelerazione e confrontarlo con il valore che si ottiene considerando le componenti tangenziale e centripeta dell’accelerazione stessa.
4. Un punto materiale si muove lungo un’orbita circolare di raggio R=0.5m con velocita’ angolare iniziale nulla. Dall’istante 0 fino a t1=1.2s l’accelerazione angolare e’ costante α1 = 1.5 rad/s2 Calcolare : il modulo della velocita’ e dell’accelerazione nell’istante t1 , l’angolo formato in tale istante tra il vettore velocita’ ed il vettore accelerazione. Se subito dopo t1 l’accelerazione assume il valore costante α2 = –0.5rad/s2 dopo quanto tempo il punto si ferma. e dopo aver percorso quanti giri ?
5. Un fucile e’ in grado sparare colpi con velocita’ in uscita pari a 150m/s . Qual e’ il valore della distanza a cui arriva il proiettile se il fucile e’ angolato di 30° rispetto al suolo? Quale e’ il tempo fra lo sparo e l’urto in tale caso? Quale altezza massima raggiunge il proiettile ? Qual’ e’ il raggio di curvatura della traiettoria nel punto di massima altezza ? Quale nel punto di impatto con il suolo ?
6. Un uomo lancia un sasso da un balcone di un palazzo alto 200m rispetto al suolo, con una velocita’ di 8 m/s. Calcolare la distanza a cui cade il sasso al suolo se l’angolo formato con l’orizzontale è 0° o 45° . Calcolare l’angolo per cui la distanza e’ massima.
